01 线性回归

线性回归的一个例子是房价预测。比如说影响房价的因素有：卧室、卫生间个数和居住面积，记为 x 1, x 2, x 3，称为特征值。 预测房价是上面关键因素的加权和： \(\(加权和公式\)\) 权重和偏差在后面决定；这就是一个简单的模型。

权重：权重是模型参数的一种，用于描述特征（输入变量）对模型输出（预测值）的影响程度。举例来说，成绩构成=平时成绩（40%）+期末成绩（60%），这个百分比就是一个权重。回到房价预测上，那些不怎么重要的因素（房主的姓氏），就不太会影响估价。

特征向量：对于一个具体的房屋实例，它的特征值组合在一起形成一个向量，比如 [x1,x2,x3]，这才是所谓的特征向量。

几何上来说，假设有一个二维平面，上面画了一些箭头（向量）。现在有一个线性变换（比如旋转或拉伸），它可以改变这些箭头的方向和长度。但是，如果能找到一些特殊的箭头，它们在变换后仅仅改变长度而方向不变，那么这些箭头就是特征向量。

线性模型可以看做是单层的神经网络：将输入作为一层放在一起

如何衡量预估质量

比较成交值和估价，可以用平方损失 $$ 平方损失公式 $$

训练数据

收集一些数据点（过去 6 个月卖的房子）来决定参数值（权重和偏差） $$ 样本公式 $$

参数学习

损失函数的目的是量化模型在训练数据上的表现，从而指导模型的学习过程。通过计算损失函数的值，可以知道模型在给定数据上的表现如何。 $$ 损失函数公式 $$

显示解

线性模型有显示解

线性模型的显式解通常指的是在给定一组训练数据的情况下，通过某种方法直接计算出模型参数的方法。 模型参数是模型内部的数值，这些数值在模型训练之前是未知的。在训练过程中，算法会基于训练数据调整这些参数，以使模型能够更好地拟合数据。一旦训练完成，这些参数就被确定下来，用于后续的预测任务。