4.1 数组

线性结构将元素存储在连续的内存空间元素在数组的位置称为该元素的索引

4.1.1 数组常用操作

1. 初始化

/* 初始化数组 */
int arr[5] = { 0 }; // { 0, 0, 0, 0, 0 }
int nums[5] = { 1, 3, 2, 5, 4 };

2. 访问元素

如何找到元素内存地址:

索引本质上是内存地址的偏移量,这就是为什么索引从0开始什么是偏移量?

指数组或对象的起点与所要查找的值之间的距离，该距离是一个整数值。例如在字符数组 "abcdef "中，字符 "d "与a之间的偏移量为3。

在计算机科学中，"偏移量"（Offset）是一个术语，它指的是从某个特定的起始点（通常是内存地址）到目标数据点的距离或位置差。当我们说索引是内存地址的偏移量时，我们是在描述数组或其他数据结构中元素的位置是如何相对于数据结构开始位置的内存地址来确定的。例如，假设我们有一个数组，它在内存中的起始地址是0x1000（这是一个假设的内存地址，用十六进制表示）。如果数组的每个元素占用4个字节的内存空间，那么： - 索引0的元素将位于内存地址0x1000（起始地址，偏移量为0）。 - 索引1的元素将位于内存地址0x1000 + (1 * 4)，即0x1004（偏移量为4字节）。 - 索引2的元素将位于内存地址0x1000 + (2 * 4)，即0x1008（偏移量为8字节）。

因此，索引实际上是告诉我们从数组的起始内存地址开始，需要跳过多少字节来找到特定索引的元素。在这个例子中，索引值乘以元素大小（4字节）就是偏移量。在编程中，这种计算通常是由编译器或解释器自动完成的，程序员只需要使用索引来访问数组或数据结构中的元素。偏移量的概念是底层的内存管理机制，它确保了数据的快速访问和组织。

在 𝑂(1) 时间内随机访问数组中的任意一个元素

/* 随机访问元素 */
int randomAccess(int *nums, int size) {
    // 在区间 [0, size) 中随机抽取一个数字
    int randomIndex = rand() % size;
    // 获取并返回随机元素
    int randomNum = nums[randomIndex];
    return randomNum;
}

3. 插入元素

因为数组元素在内存中是紧挨着的，如果想要在中间插入一个元素，那么该位置之后的元素都得往后靠，最后把元素复制给该索引

/* 在数组的索引 index 处插入元素 num */
void insert(int *nums, int size, int num, int index) {
    // 把索引 index 以及之后的所有元素向后移动一位
    for (int i = size - 1; i > index; i--) {
        nums[i] = nums[i - 1];
    }
    // 将 num 赋给 index 处的元素
    nums[index] = num;
}

4. 删除元素

若要删除索引i处的元素，用i后面的元素逐一覆盖前面一项，直到最后将长度 - 1

/* 删除索引 index 处的元素 */
// 注意：stdio.h 占用了 remove 关键词
void removeItem(int *nums, int size, int index) {
    // 把索引 index 之后的所有元素向前移动一位
    for (int i = index; i < size - 1; i++) {
        nums[i] = nums[i + 1];
    }
}

数组插入与删除操作缺点: - 时间复杂度高：数组的插入和删除的平均时间复杂度均为 𝑂(𝑛) ，其中 𝑛 为数组长度。 - 丢失元素：由于数组的长度不可变，因此在插入元素后，超出数组长度范围的元素会丢失。 - 内存浪费：我们可以初始化一个比较长的数组，只用前面一部分，这样在插入数据时，丢失的末尾元素都是“无意义”的，但这样做会造成部分内存空间浪费。

5. 遍历数组

/* 遍历数组 */
void traverse(int *nums, int size) {
    int count = 0;
    // 通过索引遍历数组
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        count += nums[i];
    }
}

6. 查找元素

因为数组是线性数据结构，所以该查找操作被称为“线性查找”。

/* 在数组中查找指定元素 */
int find(int *nums, int size, int target) {
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        if (nums[i] == target)
            return i;
    }
    return -1;
}

7. 扩容数组

用更大的盒子装旧的元素 \(𝑂(𝑛)\)

/* 扩展数组长度 */
int *extend(int *nums, int size, int enlarge) {
    // 初始化一个扩展长度后的数组
    int *res = (int *)malloc(sizeof(int) * (size + enlarge));
    // 将原数组中的所有元素复制到新数组
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        res[i] = nums[i];
    }
    // 初始化扩展后的空间
    for (int i = size; i < size + enlarge; i++) {
        res[i] = 0;
    }
    // 返回扩展后的新数组
    return res;
}

4.1.2 数组的优点与局限性

优点 - 空间效率高：数组为数据分配了连续的内存块，无须额外的结构开销。 - 支持随机访问：数组允许在 \(𝑂(1)\)时间内访问任何元素。 - 缓存局部性：当访问数组元素时，计算机不仅会加载它，还会缓存其周围的其他数据，从而借助高速缓存来提升后续操作的执行速度。

局限性 - 插入与删除效率低：元素多时，操作需要移动大量的元素。 - 长度不可变：数组在初始化后长度就固定了，扩容数组需要将所有数据复制到新数组，开销很大。 - 空间浪费：如果数组分配的大小超过实际所需，那么多余的空间就被浪费了。

4.1.3 数组典型应用

随机访问：随机序列，随机抽样
排序和搜索：快速排序、归并排序、二分查找
查找表：当需要快速查找一个元素或其对应关系时，可以使用数组作为查找表。假如我们想实现字符到 ASCII 码的映射，则可以将字符的 ASCII 码值作为索引，对应的元素存放在数组中的对应位置。
机器学习：神经网络中大量使用了向量、矩阵、张量之间的线性代数运算，这些数据都是以数组的形式构建的。数组是神经网络编程中最常使用的数据结构。
数据结构实现：实现栈、队列、哈希表、堆、图。例如，图的邻接矩阵表示实际上是一个二维数组。