Tangents

两点形成的切线斜率，也就是它们的正切（对边比邻边）：

\[ m_{PQ}=\frac{{f(x)-f(a)}}{x-a} \]

这个角应该是根据三角形相似的定理 Fetching Title#6lyc

如果想知道某一点的斜率，如图 1 的 \(a\) 点，令 \(x\) 足够趋近于 \(a\) 的比值就能求出。所以有：

Definition

曲线 \(y=f(x)\) 在点 \(P(a,f(a))\) 的斜率是 \(P\) 的斜率 \(m\)：

\[ m=\lim_{ x \to a } \frac{{f(x)-f(a)}}{x-a} \tag{1} \]

当极限存在时。

找到斜率后可代入点斜式：\(y-y_{1}=m(x-x_{1})\)，表达成方程式。

切线斜率的另一种表达，令 \(h=x-a,\quad x=a+h\)，则切线 \(PQ\) 的斜率为：

\[ m=\lim_{ h \to 0 } \frac{{f(a+h)-f(a)}}{h} \tag{2} \]

\(h>0\) 则代表从右侧逼近；右侧则为左侧逼近。