02.04 Derivatives of Trigonometric Functions
\[
\lim\limits_{\theta\to0}\frac{\sin\theta}{\theta}=1 \tag{1}
\]
\[
\lim\limits_{\theta\to0}\frac{\cos\theta - 1}{\theta}=0 \tag{2}
\]
Derivatives of Trigonometric Functions
水平切线：如果某点处的切线是水平的，这意味着这条切线的斜率为零。
三角函数的周期性？
EXAMPLE 4
求 \(\cos x\) 的 27 阶导。
SOLUTION
观察可有，\(\cos x\) 的 \(n\) 阶导数是以 4 个为一个周期：
\[
\begin{aligned}
&f^{\prime}(x) =-\sin x \\
&f^{\prime\prime}(x) =-\cos x \\
&f^{\prime\prime\prime}(x) =\sin x \\
&f^{(4)}(x) =\cos x \\
&f^{(5)}(x) =-\sin x
\end{aligned}
\]