04.01 Areas and Distances

假设你要求一个曲线下的面积：

显然所学公式没有告诉过我们哪一条可以。但是我们可以用所学的来求。

我们可以使用矩形矩形来近似，也就是说将这个曲线下的区域分成一块块的矩形，将它们相加起来即可得到面积。

具体来说，将区间 \([a,b]\) 分为 \(n\) 个小块，为什么要分这么多块？假设你把它对半分或者分 3 块，会发现有些面积大了有些小了。

接着，每个小块的宽度为 \((b-a)/n\)，因此，对于每一区间 \([x_{0},x_{1}]\dots[x_{-1},x_{n}]\)，在里面选取一个样本点 \(x_{i}^*\)。为什么是这样？如果是选其它点呢？比如左端点，也就是每一个区间左边的 \(x\) 值（右边反之），你会发现有些求得的面积为 \(left<A<right\)，没有很好的近似。

因此，对于样本点，它是取一个区间里刚好在曲线上的点，也就是 \(f(x_{i}^*)\) 在曲线上，再用面积公式底 X 高： \(f(x_{i}^*)\Delta x\) 即可得出该区域面积。

所以，当你的区间分的越来越小，样本点越来越精确，那么得出的面积也会更近似

求和符号为