奇奇怪怪的术语

相容： - 方程组至少有一个解 - 几何上来说 - 唯一解：一个交点 - 无穷解：直线重合

不相容： - 方程组无解 - 几何上：平行直线

回代法（back substitution）：解出方程组的矩阵形式底下的未知数，同时消元后使得矩阵看起来像个三角形（具有唯一解），再把值自下而上代入求其它未知数。

系数矩阵（coefficient matrix）：将方程组的系数提出来作为一个矩阵。\(m\times n\) 且 \(m=n\) 的矩阵称为方阵。

增广矩阵（augmented matrix）：在系数矩阵右侧加上方程组的右侧项。

\[ \text{比如增广矩阵}\begin{bmatrix} 1 & -2 & -3 & 5 \\ 2 & 3 & 1 & 4 \end{bmatrix} \xrightarrow{\text{行变化-消元}} \begin{bmatrix} 1 & -2 & -3 & 5 \\ 0 & 7 & -6 & -1 \\ 0 & 0 & -7 & -4 \end{bmatrix} \]

行阶梯型：

\(i\) 每一非零行的首元素为 1

\(ii\) 全零行在非零行之下

\[ \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\ 0 & 0 & 1 & 1 & 2 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 3\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{bmatrix} \]

最后一列为方程组右侧项；\(x_{2},x_{4}\) 为自由变量，也就是任意值方程组都成立

\[ x_{5}=3,\quad x_{3}+2x_{5}=-x_{4},\quad x_{1}+x_{3}+x_{5}=1-x_{2}-x_{4} \]

超定方程组：方程组个数 \(>\) 未知数个数

亚定方程组：未知数 \(\le\) 方程组

行最简形： \(i\) 矩阵是阶梯型

\(ii\) 每一行第一个非零元是该列的唯一非零元